Question

已知向量∵=（x+z，3），=（2，y-z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，3]
C．[-3，2]
D．[-3，3]

Answer

根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y-z），⊥，构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z的取值范围．
【解析】
∵=（x+z，3），=（2，y-z），
又∵⊥
∴（x+z）×2+3×（y-z）=2x+3y-z=0，
即z=2x+3y
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，
当x=0，y=-1时，z取最小值-3，
故z的取值范围为[-3，3]
故选D