在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求 manfen5.com 满分网

sinA-cos（B+ manfen5.com 满分网

）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=-A，化简sinA-cos （B+）=2sin（A+）．因为0＜A＜，推出求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B= 【解析】（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=-A，于是 =sinA+cosA =2sin（A+）．因为0＜A＜，所以从而当A+，即A=时 2sin（A+）取得最大值2．综上所述，cos （B+）的最大值为2，此时A=，B=

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考点分析：

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对于n∈N⁺，将n 表示n=a×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2，当i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a₁为0或1．记I（n）为上述表示中a_i为0的个数（例如：1=1×2，4=1×2²+0×2¹+0×2，故I（1）=0，I（4）=2），则
（1）I（12）= ；（2） manfen5.com 满分网

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（1）P（A）= ；
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，

则

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，则输出的数等于．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等