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满分5
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高中数学试题
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若向量=（1，2），=（1，-1），则2+与的夹角等于（ ） A．- B． C．...
若向量
=（1，2），
=（1，-1），则2
+
与
的夹角等于（ ）
A．-
B．
C．
D．
由已知中向量=（1，2），=（1，-1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案． 【解析】 ∵=（1，2），=（1，-1）， ∴2+=（3，3） =（0，3） 则（2+）•（）=9 |2|=，||=3 ∴cosθ== ∴θ= 故选C
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考点分析：
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已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁
U
（A∪B）（ ）
A．{6，8}
B．{5，7}
C．{4，6，7}
D．{1，3，5，6，8}
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已知函数f（x）=x
3
，g （x）=x+
．
（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）-g （x）的零点个数．并说明理由；
（Ⅱ）设数列{ a
n
}（n∈N
*
）满足a
1
=a（a＞0），f（a
n+1
）=g（a
n
），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N
*
，都有a
n
≤M．
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如图，椭圆C
1
：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C
2
：y=x
2
-b截得的线段长等于C
1
的长半轴长．
（Ⅰ）求C
1
，C
2
的方程；
（Ⅱ）设C
2
与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C
2
相交于点A、B，直线MA，MB分别与C
1
相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S
1
，S
2
．问：是否存在直线l，使得
=
？请说明理由．
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如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
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如图，在圆锥PO中，已知PO=
，⊙O的直径AB=2，C是
的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（1，2），
=（1，-1），则2
+
与
的夹角等于（ ）
．
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
=
？请说明理由．
查看答案
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
查看答案
如图，在圆锥PO中，已知PO=
，⊙O的直径AB=2，C是
的中点，D为AC的中点．