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满分5
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高中数学试题
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若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（...
若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e
x
，则g（x）=（ ）
A．e
x
-e
-x
B．
（e
x
+e
-x
）
C．
（e
-x
-e
x
）
D．
（e
x
-e
-x
）
根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e-x，解方程组即可得到g（x）的解析式． 【解析】 ∵f（x）为定义在R上的偶函数 ∴f（-x）=f（x） 又∵g（x）为定义在R上的奇函数 g（-x）=-g（x） 由f（x）+g（x）=ex， ∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e-x， ∴g（x）=（ex-e-x） 故选D
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考点分析：
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若向量
=（1，2），
=（1，-1），则2
+
与
的夹角等于（ ）
A．-
B．
C．
D．
查看答案
已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁
U
（A∪B）（ ）
A．{6，8}
B．{5，7}
C．{4，6，7}
D．{1，3，5，6，8}
查看答案
已知函数f（x）=x
3
，g （x）=x+
．
（Ⅰ）求函数h （x）=f（x）-g （x）的零点个数．并说明理由；
（Ⅱ）设数列{ a
n
}（n∈N
*
）满足a
1
=a（a＞0），f（a
n+1
）=g（a
n
），证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N
*
，都有a
n
≤M．
查看答案
如图，椭圆C
1
：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C
2
：y=x
2
-b截得的线段长等于C
1
的长半轴长．
（Ⅰ）求C
1
，C
2
的方程；
（Ⅱ）设C
2
与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C
2
相交于点A、B，直线MA，MB分别与C
1
相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S
1
，S
2
．问：是否存在直线l，使得
=
？请说明理由．
查看答案
如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（ex+e-x）
（e-x-ex）
（ex-e-x）
．
=1（a＞b＞0）的离心率为
，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
=
？请说明理由．
查看答案
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
查看答案
=（1，2），
=（1，-1），则2
+
与
的夹角等于（ ）
