Question

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A．1升
B．升
C．升
D．升

Answer

设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．
【解析】
设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，
根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=，
把d=代入①得：a1=，
则a5=+（5-1）=．
故选B