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满分5
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高中数学试题
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已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A...
已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．
由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可，由此可知，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围． 【解析】 根据题意，易得AB=2，F1F2=2c， 由题设条件可知△ABF2为等腰三角形， 只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可； 所以有， 即2ac＞c2-a2， 解出e∈， 故选D．
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考点分析：
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设F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
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已知离心率为e的曲线
-
=1，其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
双曲线
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1
查看答案
已知双曲线的两个焦点为F
1
（-
，0）、F
2
（
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
•
=0，|
|•|
|=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．
-y
2
=1
B．x
2
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
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中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为
，则双曲线方程为（ ）
A．x
2
-y
2
=1
B．x
2
-y
2
=2
C．x
2
-y
2
=
D．x
2
-y
2
=
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
-
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
，0）、F2（
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
•
=0，|
|•|
|=2，则该双曲线的方程是（ ）
-y2=1
=1
-
=1
-
=1
，则双曲线方程为（ ）
