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满分5
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高中数学试题
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过点P（4，4）且与双曲线-=1只有一个交点的直线有（ ） A．1条 B．2条 ...
过点P（4，4）且与双曲线
-
=1只有一个交点的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
根据双曲线的方程求出a与b，然后得到双曲线的渐近线方程，过P分别作出与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点，同时双曲线与x轴的右边的交点与P点确定的直线与双曲线只有一个交点． 【解析】 因为a=4，b=3，所以双曲线的渐进线方程为y=±x， 则过P分别作出两条与渐进线平行的直线即与双曲线只有一个交点； 又因为双曲线与x轴右边的交点为（4，0）， 所以点P与（4，0）确定的直线与双曲线也只有一个交点， 过点p还可以做一条与左支相切的直线， 故满足条件的直线共有4条． 故选D
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考点分析：
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．
查看答案
设F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
查看答案
已知离心率为e的曲线
-
=1，其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
双曲线
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1
查看答案
已知双曲线的两个焦点为F
1
（-
，0）、F
2
（
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
•
=0，|
|•|
|=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．
-y
2
=1
B．x
2
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-
=1只有一个交点的直线有（ ）
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
-
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
，0）、F2（
，0），M是此双曲线上的一点，且满足
•
=0，|
|•|
|=2，则该双曲线的方程是（ ）
-y2=1
=1
-
=1
-
=1