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满分5
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高中数学试题
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设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双...
设双曲线
-
=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为
．
根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x-5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案． 【解析】 a2=9，b2=16，故c=5， ∴A（3，0），F（5，0）， 不妨设BF的方程为y=（x-5）， 代入双曲线方程解得：B（，-）． ∴S△AFB=|AF|•|yB|=•2•=． 故答案为：．
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考点分析：
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过点P（4，4）且与双曲线
-
=1只有一个交点的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．
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设F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
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已知离心率为e的曲线
-
=1，其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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双曲线
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．2
C．
D．1
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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-
=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 ．
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
-
=1只有一个交点的直线有（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
-
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
-
=1的焦点到渐近线的距离为（ ）
