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满分5
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高中数学试题
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P为双曲线x2-=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x-4）...
P为双曲线x
2
-
=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）
2
+y
2
=4和（x-4）
2
+y
2
=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为
．
先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最大值． 【解析】 双曲线的两个焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=2，r2=1， |PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1， 故|PM|-|PN|的最大值为（|PF1|+2）-（|PF2|-1）=|PF1|-|PF2|+3=5． 故答案为：5．
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考点分析：
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设双曲线
-
=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为
．
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过点P（4，4）且与双曲线
-
=1只有一个交点的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF
2
为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．
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设F
1
和F
2
为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F
1
，F
2
，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
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已知离心率为e的曲线
-
=1，其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 ．
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
-
=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 ．
-
=1只有一个交点的直线有（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
-
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
