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满分5
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高中数学试题
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若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ） A．a=1，b=1 ...
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1
根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值． 【解析】 ∵（a+i）i=b+i， ∴ai-1=b+i， ∴a=1，b=-1， 故选C．
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考点分析：
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设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C
u
N=﹛2，4﹜，则N=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，3，5}
C．{1，4，5}
D．{2，3，4}
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规定
，其中x∈R，m是正整数，且C
x
=1，这是组合数C
n
m
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1） 求C
-15
5
的值；
（2）组合数的两个性质：①C
n
m
=C
n
n-m
；②C
n
m
+C
n
m-1
=C
n+1
m
．是否都能推广到C
x
m
（x∈R，m是正整数）的情形？
若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
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已知函数f（x）=a•b
x
的图象过点A（4、
）和B（5，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a
n
=log
2
f（n）、n是正整数，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，解关于n的不等式a
n
S
n
≤0；
（3）对于（2）中的a
n
与S
n
，整数10
4
是否为数列{a
n
S
n
}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．
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某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围
（200，400）
（400，500）
（500，700）
（700，900）
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=
，试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
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已知函数f（x）=x
2
+2x•tanθ-1，
．
（1）当
时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间
上是单调函数．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，其中x∈R，m是正整数，且Cx=1，这是组合数Cnm（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
）和B（5，1）．
，试问：
的优惠率？
．
时，求函数f（x）的最大值与最小值；
上是单调函数．