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已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25. (1)圆C的圆心到直线l...

已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为   
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为   
(1)根据所给的圆的标准方程,看出圆心,根据点到直线的距离公式,代入有关数据做出点到直线的距离. (2)本题是一个几何概型,试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°,根据几何概型概率公式得到结果. 【解析】 (1)由题意知圆x2+y2=12的圆心是(0,0), 圆心到直线的距离是d==5, (2)由题意知本题是一个几何概型, 试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长, 满足条件的事件是到直线l的距离小于2,过圆心做一条直线交直线l与一点, 根据上一问可知圆心到直线的距离是5, 在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线, 根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60° 根据几何概型的概率公式得到P== 故答案为:5;
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考点分析:
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