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已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若...

已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为( )
A.7π
B.9π
C.11π
D.13π
先求出圆M的半径,然后根据勾股定理求出求出OM的长,找出二面角的平面角,从而求出ON的长,最后利用垂径定理即可求出圆N的半径,从而求出面积. 【解析】 ∵圆M的面积为4π ∴圆M的半径为2 根据勾股定理可知OM= ∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N ∴∠OMN=30°,在直角三角形OMN中,ON= ∴圆N的半径为 则圆的面积为13π 故选D
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