Question

已知E、F分别在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、CC₁上，且B₁E=2EB，CF=2FC₁，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于    ．

Answer

由题意画出正方体的图形，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是：∠BPE，求出BP与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF与面ABC所成的二面角的正切值．
【解析】
由题意画出图形如图：
因为E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，
延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B1E=2EB，CF=2FC1，
所以BE：CF=1：2
所以SB：SC=1：2，
设正方体的棱长为：a，所以AS=a，BP=，BE=，在RT△PBE中，tan∠EPB===，
故答案为：