Question

己知P是椭圆上的点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若=，则△F_IPF₂的面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer

由两个向量数量积的定义求得＜，＞=，△FIPF2中，由余弦定理求出 PF1•PF2 的值，再代入△FIPF2的面积公式进行运算．
【解析】
∵=，
则cos＜，＞=，
∴＜，＞=，a=2，b=，c=1，
△FIPF2中，由余弦定理得
（2c）2=PF12+PF22-2PF1•PF2×cos 
=（pF1+PF2）2-2PF1•PF2-2PF1•PF2 cos=16-3 PF1•PF2，
即 4=16-3 PF1•PF2，∴PF1•PF2=4，
故△FIPF2的面积为  PF1•PF2 sin =，
故选B．