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如图,圆A的方程为:(x+3)2+y2=100,定点B(3,0),动点P为圆A上...

如图,圆A的方程为:(x+3)2+y2=100,定点B(3,0),动点P为圆A上的任意一点.线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,
(1)求|QA|+|QB|的值,并求动点Q的轨迹方程;
(2)设Q点的横坐标为x,记PQ的长度为f(x),求函数f (x)的值域.

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(1)连接QB,得出|QA|+|QB|为定值,由题意可知Q满足椭圆的定义,求a、b可得它的方程. (2)由已知得|PQ|=|QB|,又由(1)知点Q的轨迹方程为:,从而得出f(x)的表达式,最后求得函数f(x)的值域即可. 【解析】 (1)连接QB,由已知,得|QB|=|QP|, 所以,|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10(3分) 又|AB|=6,10>6, 根据椭圆的定义,点Q的轨迹是A,B为焦点,以10为长轴长的椭圆, 2a=10,2c=6,所以b=4, 所以,点Q的轨迹方程为:=1(7分) (2)由已知得|PQ|=|QB|,所以,f(x)=(9分) 又点Q的轨迹方程为:=1,所以,,代入上式,消去y,得 f(x)=x| 由-5≤x≤5,所以2≤5-x≤8,所以f(x)的值域为[2,8].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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