Question

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，0）∪（0，）
C．[-，]
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer

由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y-mx-m=0要有2个交点，根据直线y-mx-m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．
【解析】
由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：
（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，
由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，
化简得：m2=，解得m=±，
则直线y-mx-m=0与圆相交时，m∈（-，0）∪（0，）．
故选B