满分5 > 高中数学试题 >

某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000...

某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=manfen5.com 满分网
先设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,根据题意写出综合费f(x)关于x的函数解析式,再利用导数研究此函数的单调性,进而得出它的最小值即可. 【解析】 方法1:导数法 设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元, 则(x≥10,x∈Z+) , 令f'(x)=0得x=15 当x>15时,f'(x)>0;当0<x<15时,f'(x)<0 因此当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2000; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层. 方法2:(本题也可以使用基本不等式求解) 设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元, 则, 当且进行,即x=15时取等号. 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(1)设0<x<manfen5.com 满分网,求函数y=4x(3-2x)的最大值;
(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
查看答案
已知不等式manfen5.com 满分网对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
查看答案
当a>0,a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是    查看答案
设正数a,b满足条件a+b=3,则直线(a+b)x+aby=0的斜率的取值范围是    查看答案
设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx•lgy的最大值为     查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.