Question

某市2005年底有出租车10万辆，计划从2006年起，每年报废0.2万辆旧出租车，假定该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%，若到2008年底该市的出租车数量在[k，k+1]（k∈N^*）内，则k=    万辆．

Answer

依题意可知an+1=an×1.1-0.2，整理得an+1-2=1.1（an-2），判断出{an-2}是以8为首项，1.1为公比的等比数列．进而根据等比数列的通项公式求得an，2008年底是a4，进而求得k．
【解析】
由题设可得an+1=an×1.1-0.2，变形为an+1-2=1.1（an-2），
∴{an-2}是以8为首项，1.1为公比的等比数列．∴2008年底是a4-2=8×1.13，
即a4=2+8×1.13=12.648∈[12，13]．
∴k=12．
答案：12