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已知双曲线左支上一点M到右焦点F的距离为18. N是线段MF的中点,O为坐标原点...

已知双曲线manfen5.com 满分网左支上一点M到右焦点F的距离为18. N是线段MF的中点,O为坐标原点,则|ON|的值是    
设双曲线的左焦点为F2,连接MF2,根据O是FF2的中点,N是线段MF的中点可推断出ON为△MFF2的中位线,进而可知|ON|=|MF2|,然后利用双曲线的定义求得点M到左焦点的距离即|MF2|则,|ON|可求. 【解析】 设双曲线的左焦点为F2,连接MF2, ∵O是FF2的中点,N是线段MF的中点 ∴|ON|=|MF2| 根据双曲线方程可知a=5,则|MF2|=18-2a=18-10=8 ∴|ON|=4 故答案为4.
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