已知直线l：y=x+m，m∈R．（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切...

已知直线l：y=x+m，m∈R．
（I）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x²=4y是否相切？说明理由．

（I）利用待定系数法求本题中圆的方程是解决本题的关键，利用直线与圆相切的数学关系列出关于圆的半径的方程，通过求解方程确定出所求圆的半径，进而写出所求圆的方程；（II）设出直线为l'的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想．【解析】（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为（x-2）2+y2=r2．由题意，所求圆与直线l：y=x+m相切于点P（0，m），则有，解得，所以圆的方程为（x-2）2+y2=8．（II）由于直线l的方程为y=x+m，所以直线l'的方程为y=-x-m，由消去y得到x2+4x+4m=0，△=42-4×4m=16（1-m）． ①当m=1时，即△=0时，直线l'与抛物线C：x2=4y相切； ②当m≠1时，即△≠0时，直线l'与抛物线C：x2=4y不相切．综上，当m=1时，直线l'与抛物线C：x2=4y相切；当m≠1时，直线l'与抛物线C：x2=4y不相切．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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