已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．f（x）在点x=0处取得极值，并且在单...

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．f（x）在点x=0处取得极值，并且在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性．
（1）求实数b的值；
（2）求实数a的取值范围．

（1）根据f（x）在点x=0处取得极值，可得f'（0）=0，建立等量关系，求出参数b即可．（2）有条件“在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性”可知函数的极值点应介于[2，4]即可．【解析】（1）f'（x）=3x2+2ax+b，因为f（x）在点x=0处取得极值，所以f'（x）=0，即得b=0；（2）令f'（0）=0，即3x2+2ax=0，解得x=0或．依题意有．因为在函数在单调区间[0，2]和[4，5]上具有相反的单调性，所以应有，解得-6≤a≤-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等