如图所示，求抛物线y2=2px（p＞0）和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图...

如图所示，求抛物线y²=2px（p＞0）和过它上面的点 manfen5.com 满分网

的切线的垂线所围成的平面图形的面积．

解出y，求出y′把P1坐标代入求出切线的斜率写出切线的方程，与抛物线方程y2=2px（p＞0）联立得到y的值，然后利用定积分求出面积即可．【解析】由题意令，，，所以过P1点且垂直于过P1点的抛物线的切线的直线的斜率为-1．其方程为．即2x+2y-3p=0．与抛物线方程联立消去x，得y2+2py-3p2=0，解得y=p或y=-3p．又，所以所求平面图形的面积为= ==．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等