Question

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

Answer

先根据题设不等式判断出函数为减函数，然后分别看x＜0和x≥时a的范围，同时还要保证整个R上f（x）均为减函数，进而利用在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a，通过极限法求得a的范围，最后综合可得a的范围．
【解析】
对于不等式
当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
当x＜0时，f（x）=ax
所以，f'（x）=axlna＜0
则0＜a＜1…（1）②
当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
则a＜3…（2）
而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
所以：在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a
f（x）=ax=1
f（x）=（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
则，a≤…（3）
联立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
故答案为：（0，]