若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z= ．
考点分析：
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且S
n=n
2+2n．数列{b
n}中，b
1=1，
（n≥2）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若存在常数t使数列{b
n+t}是等比数列，求数列{b
n}的通项公式；
（3）求证：①b
n+1＞2b
n；②
．
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如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S
1，正方形PQRS的面积为S
2，将比值
称为“规划合理度”．
（1）试用θ表示S
1和S
2．
（2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
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设椭圆
的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为45°，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线3x-y+3=0相切，求椭圆的方程及圆M的方程．
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把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a
ij（i，j∈N
*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a
42=8）．
（1）试用i表示a
ii（不要求证明）；
（2）若a
ij=2008，求i，j的值；
（3）记三角形数表从上往下数第n行的各数之和为b
n，令
，若数列{c
n}的前n项和为T
n，求T
n．
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过椭圆
的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
，则椭圆离心率的取值范围是
．
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