Question

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^-1（x）满足    ．

Answer

利用函数与反函数图象关于直线y=x对称，由f（a）=0 可得f--1（0）=a；由f（x）＞x（x∈D）可得 f--1（x）＜x，x∈A．
【解析】
因为函数与反函数图象关于直线y=x对称，f（x）=0有解x=a，故f--1（0）=a．
∵f（x）＞x（x∈D），∴f--1（x）＜x，x∈A．
即 y=f--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a），
故答案为：f--1（0）=a，f--1（x）＜x，x∈A．或 y=f--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a）．