Question

已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，mÌb，给出下列四个命题；
（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．
（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

（1）由垂直于平行平面中的一个则垂直另一个判断．（2）由直线与平面的位置关系判断．（3）由线面垂直的性质定理判断．（4）由平行线中的一条垂直该平面，则另一条也垂直这个平面判断．
【解析】
（1）若a∥b，∵l⊥a则l⊥b，又∵mÌb∴l∥m．故不正确．
（2）若l⊥m，∵l⊥a，则直线m与平面a，可能平行，相交或在平面内，故不正确．
（3）若a⊥b，∵mÌb，∴m⊂a或m∥a，又∵l⊥a，∴l⊥m，故不正确．
（4）若l∥m，∵mÌb，∴l⊥b，∴a⊥b．正确．
故选A