Question

已知点A和B，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

Answer

根据题意，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，则点C的轨迹为双曲线，结合双曲线的定义，可得点C的轨迹方程，联立直线与双曲线的方程，化简可得x2+4x-6=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），由根与系数的关系可得x1+x2=-4，x1•x2=-6，结合弦长公式计算可得答案．
【解析】
设点C（x，y），则|CA|-|CB|=±2．
根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线．
由2a=2，，得a2=1，b2=2．
故点C的轨迹方程是．
由，得 x2+4x-6=0．
∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点．
设D（x1，y1）、E（x2，y2），则 x1+x2=-4，x1•x2=-6．
故．