Question

如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

解答本题宜用排除法，本题中图形的中心M到三个顶点的距离最远，到三段弧的中点的距离最近，随着凸轮的滚动，M点离X轴的距离由小变大再由大变小，作周期性的变化，由图形可以看出，三角形的三个顶点到相对弧的中点位置是相等的，故当M在最高点与最低点时，凸轮最高点到X轴的距离相等，由这些特征即可排除错误选项．
【解析】
令图中最高点为A，根据题意，可令三角形边长为1，即AO=1，由于M是中心，故可得AM=＞，故中心M的位置并非是处于凸轮最低与最高中间的位置，而是稍微偏下，随着转动，M的位置会先变高，当点C为最低点时，M最高，由此排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同都是1，因此排除B，
故选A