Question

△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：    ．

Answer

作出P到平面ABC的高，判断垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圆半径，最后求得P到平面ABC的距离．
解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圆的半径），
记为R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=21，在由正弦定理知：2R==14，∴OA=7，得：PO=7．
故答案为：7．