Question

已知函数f（x）=-sinxcosx+3cos²x-，x∈R
（1）将f（x）表示成Asin（2x+φ）+B的形式（其中A＞0，0＜φ＜2π）
（2）将y=f（x）的图象按向量平移后，所得到的图象关于原点对称，求使||得最小的向量．

Answer

（1）利用二倍角公式和两角和的正弦函数，化简函数f（x）=-sinxcosx+3cos2x-，为函数f（x）=sin（2x+）+1；
（2）平移后的函数关于原点对称，得到f（x）=sin2x，求出使||得最小的向量即可．
【解析】
（1）函数f（x）=-sinxcosx+3cos2x-=•sin2x+3•-=（sin2x+）+1
   即：f（x）=sin（2x+）+1，
（2）设，所以将y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数f（x）=sin（2x+2a+）+1+b，所得到的图象关于原点对称，就是得到函数f（x）=sin2x，||得最小，所以a=，b=-1
满足题意的为：．