Question

已知P是曲线C：y=xⁿ（n∈N^﹡）上异于原点的任意一点，过P的切线l分别交X轴，Y轴于Q、R两点，且，求n的值．

Answer

设点P（p，pn），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=p处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出，求出点Q和点R的坐标，然后根据建立等式关系，即可求出n的值．
【解析】
设点P（p，pn），y'=nxn-1，y'|x=p=npn-1
∴曲线C在点P的切线方程为y-pn=npn-1（x-p）
令x=0，y=（1-n）pn；即R（0，（1-n）pn）
令y=0，x=，即Q（，0）
∵，
∴-pn=（1-n）pn，解得：n=3
故n的值为3．