Question

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆锥，其高已知，底面是直径为2的圆，侧面母线长为2，此几何体的外接球球心在其轴截面上，即主视图是外接球的大圆的内接三角形，由此球的半径易求．
【解析】
由题设，此几何体是一个圆锥，其外接球的一个大圆正好是其主视图的外圆
几何体的主视图是边长为2的正三角形，故球心即三角形的重心
由于此正三角形的高为，故此球的半径为
所以此几何体的外接球的表面积是=
故选D．