Question

等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃•a₆•a₁₂是一个确定的常数，那么T₁₀、T₁₃、T₁₅、T₁₇中也是常数的是     ．

Answer

利用等比数列的通项公式化简a3•a6•a12后，利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则化简可得数列第七项的值，然后根据等比数列{an}前n项的积为Tn，列举出T13的各项，把13项的项数之和为14的结合在一起成6对与第七项相乘的形式，利用等比数列的性质得到每一对都等式第七项的平方，即可得到T13为常数．
【解析】
由a3•a6•a12=a1q2•a1q5•a1q11=（a1q6）3=a73为常数，所以a7为常数，
则T13=a1•a2…a13=（a1•a13）（a2•a12）（a3•a11）（a4•a10）（a5a9）（a6•a8）•a7
=a72•a72•a72•a72•a72•a72•a7=a713为常数．
故答案为：T13