已知a
1，a
2，a
3，…，a
30是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0＜k＜30的整数k，数列b
1，b
2，b
3，…，b
30由
确定．记C=a
1b
1+a
2b
2+…+a
30b
30．
（Ⅰ）当k=1时，求C的值；
（Ⅱ）求C最小时k的值．
考点分析：
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已知函数f（x）=16lnx+x
2-12x+11．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．（注：
）
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设椭圆C：
的离心率为e=
，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x
，，y
）关于直线y=2x的对称点为
，求3x
1-4y
1的取值范围．
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如图，五面体A-BCC
1B
1中，AB
1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形BCC
1B
1是矩形，平面ABC⊥平面BCC
1B
1，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明AB
1∥平面BDC
1；
（Ⅱ）求三棱锥B
1-ABC
1的体积．
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田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为a
1，a
2，a
3，田忌的三匹马分别记为b
1，b
2，b
3，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式a
1＞b
1＞a
2＞b
2＞a
3＞b
3表示．
（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率；
（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若
，且
，求a和c的值．
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