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高中数学试题
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已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R （Ⅰ）求f（x）的最小...
已知函数f（x）=sin（x+
）+cos（x-
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=
，cos（β+α）=-
.0＜α＜β
，求证：[f（β）]
2
-2=0．
（Ⅰ）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解． （Ⅱ）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案． 【解析】 （Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x-）+sin（x-）=2sin（x-） ∴T=2π，最小值为-2 （Ⅱ）∵cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-， 两式相加得2cosβcosα=0， ∵0＜α＜β， ∴β= ∴[f（β）]2-2=4-2=0
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考点分析：
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本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元每小时（不足1小时的部分按1小时计算）．有人独立来该租车点租车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
，
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
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函数f（x）的定义域为A，若x
1
，x
2
∈A，且f（x
1
）=f（x
2
）时总有x
1
=x
2
，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x
2
（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2
x
（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x
1
，x
2
∈A且x
1
≠x
2
，则f（x
1
）≠f（x
2
）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是
（写出所有真命题的编号）
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如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是
．
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双曲线
-
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是
．
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（x+1）
n
的展开式中x
3
的系数是
（用数字作答）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）+cos（x-
），x∈R
，cos（β+α）=-
.0＜α＜β
，求证：[f（β）]2-2=0．
，
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时．
-
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 ．