Question

已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，，则连接A（a²，a）、B（b²，b）两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

Answer

根据实数a与b满足的两个关系式得到a与b是一个一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系求出a+b和ab的值，然后要判断直线AB与单位圆的位置关系，只需求出圆心到直线的距离d与圆的半径1比较大小即可得到位置关系，所以先利用A与B的坐标写出直线AB的方程，然后利用点到直线的距离公式求出原点到直线AB的距离d，最后比较d与半径1的大小即可得到位置关系．
【解析】
由题知，实数a与b为一元二次方程的两个解，所以a+b=-，ab=-
又A（a2，a）、B（b2，b），所以直线AB的方程为：y-a=（x-a2），化简得x-（a+b）y+ab=0
则单位圆的圆心（0，0）到直线AB的距离d===＜1，
所以直线AB与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交．
故选B