Question

已知圆C的方程为x²+y²=r²，定点M（x，y），直线l：xx+yy=r²有如下两组论断：
第Ⅰ组第Ⅱ组
（a）点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切
（b）点M在圆C上（2）直线l与圆C相交
（c ）点M在圆C外（3）直线l与圆C相离
由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题     ．（将命题用序号写成形如p⇒q的形式）

Answer

根据组合规律共有9中可能：（a）⇒（1），（a）⇒（1），（a）⇒（3），（b）⇒（1），（b）⇒（2），（b）⇒（3），（c）⇒（1），（c）⇒（2），（c）⇒（3），在当中找出可能是真命题的个数即可．
【解析】
9中可能有：（a）⇒（1），（a）⇒（1），（a）⇒（3），（b）⇒（1），（b）⇒（2），（b）⇒（3），（c）⇒（1），（c）⇒（2），（c）⇒（3）．所以可能是真命题的是：（a）⇒（2），（b）⇒（1），（c）⇒（3）
说明：（a）⇒（2），点M在圆C内且M不为圆心⇒直线l与圆C相交，因为直线经过M（x，y）而M在圆内，所以直线与圆相交，假如不相交，则就相切或外离得到矛盾，所以直线l与圆相交．
（b）⇒（1），点M在圆C上⇒直线l与圆C相切，点M在圆上可能直线与圆只有一个公共点，所以直线l与圆相切．
（c）⇒（3），点M在圆C外⇒直线l与圆C相离，点M在圆外，可能直线l与圆相离．