某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要...

某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．

先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值的范围，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．注意：最后要将所求最优解还原为实际问题．【解析】设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，约束条件是目标函数是z=3x+2y，由约束条件画出可行域，如图．将z=3x+2y变形为y=-x+，这是斜率为-，随z变化的一簇直线．是直线在y轴上的截距，当最大时z最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值．由解得在这个问题中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是两直线2x+y=a与x+2y=a的交点（，）． ∴z=3•+2•=a．又∵400≤a≤500 ，∴≤z≤．故月生产收入最大值的范围是[，]．

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考点分析：

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第Ⅰ组第Ⅱ组
（a）点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切
（b）点M在圆C上（2）直线l与圆C相交
（c ）点M在圆C外（3）直线l与圆C相离
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试题属性

题型：解答题
难度：中等