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已知a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时, (1)求t的值;...

已知a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,
(1)求t的值;
(2)求证:b⊥(a+tb).
(1)设出两个向量的夹角,表示出两个向量的模长,对于模长形式,通常两边平方,得到与已知条件有关的运算,整理成平方形式,当底数为零时,结果最小. (2)本题要证明两个向量垂直,这种问题一般通过向量的数量积为零来证明,求两个向量数量积,根据上一问做出的结果,代入数量积的式子,合并同类项,得到数量积为零.得到垂直. (1)【解析】 设与的夹角为θ, ∵|+t|2=(+t)2=||2+t2||2+2•(t)=||2+t2||2+2t||||cosθ =||2(t+cosθ)2+||2sin2θ, ∴当t=-  cosθ=-=-时,|+t|有最小值. (2)证明:∵•(+t)=•(-•)=•-•=0, ∴⊥(t).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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