Question

如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

Answer

设出物体的质量，根据力的平衡列出等式，式子中变量较多，我们从消元开始解题，由两式变形可以消去θ2，把要求的变量用含有θ1的式子表达，根据三角函数的特点，得到结果．
【解析】
设所求物体质量为mkg时，系统保持平衡，再设F1与竖直方向的夹角为θ1，F2与竖直方向的夹角为θ2，则有
（其中g为重力加速度）．
由①式和②式消去θ2，得
m2-8mcosθ1+12=0，
即m=4cosθ1±2．③
∵cosθ2＞0，由②式知，③式中m=4cosθ1-2不合题意，舍去．
又∵4cos2θ1-3≥0，解得≤cosθ1≤1．
经检验，当cosθ1=1时，cosθ2=0，不合题意，舍去．
∴2＜m＜6．
所求物体的质量在2kg到6kg之间变动时，系统可保持平衡．