Question

设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是     ．

Answer

先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．
【解析】
∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是-7，
∴a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故答案为：5