Question

已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer

化简函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．为一个角的一个三角函数的形式，
（I）直接根据周期公式求出函数的最小正周期；
（II）借助正弦函数的单调减区间，求函数的单调递减区间；
（III）若时，f（x）的最小值为-2．，求出取得最小值求解即可．
【解析】
（I）
∴f（x）的最小正周期，T=
（II）因为y=sinx的减区间为：，k∈Z
所以即（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，
故所求区间为
（III）时，时
f（x）取得最小值∴2sin．