已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间；（...

已知函数

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

（1）先由f（0）=求得a，由求得b，进而求得函数f（x）的解析式，利用二倍角公式和两角和公式化简整理，进而根据T=求得函数的最小正周期．（2）根据正弦函数的单调性可求得当函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数的单调性减区间．（3）根据函数的解析式可知奇函数的图象左移即得到f（x）的图象，进而可推断出函数f（x）的图象右移后对应的函数成为奇函数．【解析】（1）由，∴，由，∴b=1， ∴． ∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）由， ∴f（x）的单调递减区间是（k∈Z）．（3）∵， ∴奇函数的图象左移即得到f（x）的图象，故函数f（x）的图象右移后对应的函数成为奇函数．

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