a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，其外接圆的半径为1，且（sinB+...

a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，其外接圆的半径为1，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，边b，c是关于x的方程：x²-3x+4cosA=0两个根（b＞c），求：角A的值及边a，b，c的值．

对（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC，化简整理的sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，根据正弦定理得：b2+c2-a2=bc 代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得A．进而可知x2-3x+4cosA=x2-3x+2=0求得方程的跟，进而求得b和c，再利用b2+c2-a2=bc求得a．【解析】（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=（sinB+sinC）2-sin2A=3sinBsinC =sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC 根据正弦定理得：b2+c2-a2=bc ∴由余弦定理得：cosA= ∴∠A=60° x2-3x+4cosA=x2-3x+2=0 ∵b＞c∴b=2，c=1 a2=b2+c2-bc=4+1-2=3 ∴a=，b=2，c=1

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考点分析：

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，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a₁，5a₃，9a₅成等差数列．
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+…+

＜1

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试题属性

题型：解答题
难度：中等