在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．...

在平面直角坐标系xOy中，经过点 manfen5.com 满分网

且斜率为k的直线l与椭圆 manfen5.com 满分网

有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量 manfen5.com 满分网

与

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．【解析】（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得① 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，． ② 又． ③ 而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等