函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．

函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是．

要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解析】要使函数的解析有有意义则2x+1＞0 故函数的定义域为（-，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（-，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（-，+∞）故答案为：（-，+∞）

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过曲线C：y=x³上的点P₁（x₁，y₁）作曲线C的切线l₁与曲线C交于点P₂（x₂，y₂），过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求点P₂、P₃的坐标；
（2）求数列{x_n}的通项公式；
（3）记点P_n到直线l_n+1（即直线P_n+1P_n+2）的距离为d_n，求证： manfen5.com 满分网