Question

设A、B是函数y=log₂x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log₂x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围．

Answer

（1）、由题设条件可知D为线段AB的中点，所以先求出A、B两点的坐标，由中点公式可以求出得D点坐标．
（2）、S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2，再由△ABC的面积大于1可以求出实数a的取值范围．
解（Ⅰ）易知D为线段AB的中点，因A（a，log2a），B（a+4，log2（a+4）），
所以由中点公式得D（a+2，log2）．
（Ⅱ）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2，
其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．
由S△ABC=log2＞1，得0＜a＜2-2．