函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） A．ab=0 B．a+...

函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）
A．ab=0
B．a+b=0
C．a=b
D．a²+b²=0

利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可．【解析】根据奇函数的定义可知 f（-x）=-x|a-x|+b=-f（x）=-x|x+a|-b对任意x恒成立 ∴a=0，b=0，故选D

考点分析：

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B．（0，1）
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函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A．ab=0 B．a+...