Question

设x、y是关于m的方程m²-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）²+（y-1）²的最小值是（ ）
A．-12
B．18
C．8
D．

Answer

由方程的根与系数的关系得x+y与xy值，将欲求的（x-1）2+（y-1）2的式子用含x+y与xy的式子来表示，即化为含m的函数，最后求此函数的最小值即可．
【解析】
由△=（-2a）2-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．
于是有（x-1）2+（y-1）2
=x2+y2-2（x+y）+2
=（x+y）2-2xy-2（x+y）+2
=（2a）2-2（a+6）-4a+2=4a2-6a-10
=4（a-）2-．
由此可知，当a=3时，（x-1）2+（y-1）2取得最小值8．
答案：C