Question

对数的性质与运算法则（以下标中a＞0且a≠1，m、n＞0，b＞0且b≠1）
（1）①loga¹=    ②loga^a=    ③负数与零没有对数
（2）①log_aMN=    ．  ②=    ．  ③=    ．
（3）①=    ．       ②lg2+lg5=    ．

Answer

利用对数函数的运算法则进行求值．
【解析】
（1）①令loga1=x，则化为指数式即ax=1，∴x=0，即 loga1=0．
②令logaa=y，化为指数式ay=a∴y=1，logaa=1
③因为指数函数大于0，所以，负数与零没有对数．
（2） ①设am=M，an=N，am•an=am+n=M•N，由对数的定义，
logaM=m，logaN=n，得：m+n=logaMN，∴logaMN=logaM+logaN．
②∵=am-n，设am=M，an=N，则am-n=，由对数的定义，
logaM=m，logaN=n，m-n=，∴=logaM-logaN．
③由①得：=logam+=logam+nlogab，
∴=logam+nlogab，
（3） ①令=t，化为对数式得：logaN=logat，∴N=t，即=N
②lg2+lg5=lg10=1．